Sei
\(M\) eine
glatte Mannigfaltigkeit und
\(T^r_s(M)\) ein (r,s)-
Tensorbündel. Ein (r,s)-Tensorfeld ist ein glatter
Schnitt im Tensorbündel
\(T^r_s(M)\). Die Menge der Tensorfelder wird mit
\(\Gamma^\infty(T^r_s(M))\) bezeichnet. Diese Menge ist ein
Modul über der Algebra
\(C^{\infty }(M)=\Gamma ^{\infty }(T_{0}^{0}(M))\) der
glatten Funktionen.
If you want to change selection, open document below and click on "Move attachment"
Tensorfeld – Wikipediaum eine Funktion, die auf spezielle Weise jedem Punkt eines zugrundeliegenden Raumes einen Tensor zuordnet.
Inhaltsverzeichnis
1 Definition 2 Beispiele 3 Siehe auch 4 Quelle 5 Weblinks
Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
<span>Sei
M
{\displaystyle M}
eine glatte Mannigfaltigkeit und
T
s
r
(
M
)
{\displaystyle T_{s}^{r}(M)}
ein (r,s)-Tensorbündel. Ein (r,s)-Tensorfeld ist ein glatter Schnitt im Tensorbündel
T
s
r
(
M
)
{\displaystyle T_{s}^{r}(M)}
. Die Menge der Tensorfelder wird mit
Γ
∞
(
T
s
r
(
M
)
)
{\displaystyle \Gamma ^{\infty }(T_{s}^{r}(M))}
bezeichnet. Diese Menge ist ein Modul über der Algebra
C
∞
(
M
)
=
Γ
∞
(
T
0
0
(
M
)
)
{\displaystyle C^{\infty }(M)=\Gamma ^{\infty }(T_{0}^{0}(M))}
der glatten Funktionen.
Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Sei M eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, so ist ein Tensorfeld auf M eine Abbildung, die jedem Punkt einen Tensor zuordnet.
Rie Summary
| status | not read | | reprioritisations | |
|---|
| last reprioritisation on | | | suggested re-reading day | |
|---|
| started reading on | | | finished reading on | |
|---|
Details