Une expérience a permis de mesurer le rapport e/m de l’électron (avec e la charge électrique et m la masse), en étudiant la trajectoire du faisceau dans un tube où est appliqué à la fois un champ électrique \(\overrightarrow{E}\) et un champ magnétique \(\overrightarrow{B}\) . Le champ magnétique peut être engendré perpendiculairement à la trajectoire des électrons par deux bobines de HELMHOLTZ placées de part et d’autre du tube (figure 2.2).

Sous l’effet de la force magnétique \(\overrightarrow{f_{mag}}~=~~ q \cdot \left ( \overrightarrow{v} \wedge \overrightarrow{B} \right )~=~-e \cdot \left ( \overrightarrow{v} \wedge \overrightarrow{B} \right )\) , la trajectoire initialement rectiligne du faisceau d’électrons accéléré sous une tension U à la
vitesse de norme v se déforme en cercle de rayon R selon les 2 relations suivantes : \(\begin{cases} v~=~{e \over m} \cdot R \cdot B \\ e \cdot U ~=~ { 1 \over 2 } \cdot m \cdot v^2 \end{cases}\) . Et donc, on obtient l'expression : \({ e \over m }~=~ { {2 \cdot U} \over { R^{2} \cdot B^2 } }\) . Et une application numérique lui donne : \({ e \over m }~=~ 1,76 \cdot 10^{8} ~~~C/g\) .

Remarque : Le produit vectoriel \(\left ( \overrightarrow{v} \wedge \overrightarrow{B} \right )\) donne comme résultat un vecteur tel que :

• sa direction est orthogonal aux 2 vecteurs \(\overrightarrow{v} \quad et \quad \overrightarrow{B}\) ,
• son sens est tel que le trièdre \(\left( \overrightarrow{v} , \overrightarrow{B} , \overrightarrow{v} \wedge \overrightarrow{B} \right )\) est un trièdre direct ,
• et sa norme est donnée par la forme suivante : \(\| \left( \overrightarrow{v} \wedge \overrightarrow{B} \right ) \| ~=~ v \cdot B \cdot \sin{\left( \widehat{ \overrightarrow{v}, \overrightarrow{B} } \right )}\) .