Transitions extrêmes d’une série de raies : Calculer la longueur d’onde des deux raies extrêmes de la série de LYMAN (correspondant à un retour sur le niveau d’énergie n = 1).

Réponse : Schématisons ces deux transitions (sur la figure ci-contre) : la plus grande énergie émise correspond à une transition entre l’état E = 0 eV (n → ∞) et l’état E₁ = −13,6 eV (n = 1), soit une énergie de 13,6 eV. La plus faible énergie émise correspond à la transition entre l’état E₂ = −13,6/4 = −3,4 eV (n = 2) et l’état E₁ = −13,6 eV (n = 1), soit une énergie de 10,2 eV . Or la variation d'énergie dans un spectre de raies d'émission ou d'absorption est obtenue grâce à la relation \(E~=~h \cdot { c \over \lambda }\) , et donc on a de manière équivalente \(\lambda ~=~{ { h \cdot c } \over E}\) . Ainsi, on obtient :

• \(\lambda_1 ~=~{ { h \cdot c } \over E_1}~\simeq ~ 9,13 \cdot 10^{-8} ~~ m ~=~ 91,3 ~~ nm\) ;
• et \(\lambda_2 ~=~{ { h \cdot c } \over E_2}~\simeq ~ 1,22 \cdot 10^{-7} ~~ m ~=~122 ~~ nm\) .

Ces 2 rayonnements correspondent alors au domaine ultra-violet.