Raies du domaine visible : Combien de raies de la série de BALMER appartiennent au domaine visible ? Quelles sont leurs couleurs respectives ? (On rappelle que la série de BALMER concerne des transitions vers le niveau n = 2).

Réponse : Nous devons calculer les longueurs d’onde des premières raies.

• Au cours de la transition de l’état n = 3 vers n = 2, un rayonnement d’énergie 1,9 eV est émis, ce qui correspond à une longueur d’onde λ = 656,2 nm (domaine visible, lumière rouge).
• Les désexcitations des états n = 4 , n = 5 et n = 6 vers l’état n = 2 correspondent respectivement aux longueurs d’onde \(\lambda_4 ~=~ {{ h \cdot c } \over E_{4 \rightarrow 2}} ~=~ {{ h \cdot c } \over { \left ( - { 13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {4^2} \right ) ~-~ \left( - {13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {2^2} \right ) } }~ \simeq ~ 486,8 ~~ nm\) (domaine visible, bleu), \(\lambda_5 ~=~ {{ h \cdot c } \over E_{5 \rightarrow 2}} ~=~ {{ h \cdot c } \over { \left ( - { 13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {5^2} \right ) ~-~ \left( - {13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {2^2} \right ) } }~ \simeq ~ 434,6 ~~ nm\) (domaine visible, indigo) et \(\lambda_6 ~=~ {{ h \cdot c } \over E_{6 \rightarrow 2}} ~=~ {{ h \cdot c } \over { \left ( - { 13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {6^2} \right ) ~-~ \left( - {13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {2^2} \right ) } }~ \simeq ~ 410,7 ~~ nm\) (domaine visible, violet).
• Les raies suivantes n’appartiennent plus au domaine visible car la désexcitation de l’état n = 7 vers l’état n = 2 correspond respectivement à des longueurs d'onde \(\lambda_7 ~=~ {{ h \cdot c } \over E_{7 \rightarrow 2}} ~=~ {{ h \cdot c } \over { \left ( - { 13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {7^2} \right ) ~-~ \left( - {13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {2^2} \right ) } }~ \simeq ~ 397,5 ~~ nm\) .