Lokale stochastische Unabhängigkeit

• Wenn alle Items Manifestationen ein- und derselben latenten Dimension (ξ) sein sollen, so werden ihre Korrelationen nur durch die Unterschiede in der latenten Dimension ξ hervorgerufen.
• Diese Verursachung kann überprüft werden, indem man die latente Dimension auf einem bestimmten Wert (auf einer lokalen Stufe, z.B. ξv oder ξw) konstant hält. Sind die Items homogen, so muss sich nun die lokale stochastische Unabhängigkeit zeigen, welche darin besteht, dass die Korrelationen zwischen den Items auf diesen Stufen verschwinden.
• Folglich kann bei Vorliegen der lokalen stochastischen Unabhängigkeit auf Itemhomogenität bezüglich ξ geschlossen werden

Die Logik dabei ist, daß wenn nur die latente Merkmalsausprägung die Korrelation zweier Items auf einer Stufe verschwinden läßt (vgl. lokale stochachstische Unabhängigkeit), dann muß dies unabhängig von der Stichprobe sein! Oder anders herum: Ursache der Korrelation der manifesten Variablen ist dann einzig und allein die latente Variable.