1 Gruppentheorie 1.1 Gruppen und Untergruppen Gruppen sind die mathematische Formalisierung von Symmetrien. Wir rufen uns die Definition einer Gruppe aus der Vorlesung zur linearen Algebra in Erinnerung. Definition 1.1.1. Eine Gruppe ist eine Menge Gmit einer Abbildung G×GÐ→G∶(g1, g2)↦g1⋅g2, so dass die folgenden Axiome gelten. •Assoziativität: ∀g1, g2, g3∈G∶(g1⋅g2)⋅g3=g1⋅(g2⋅g3). •Existenz eines neutralen Elements: ∃e∈G∀g∈G∶e⋅g=g=g⋅e. •Exis
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1 Gruppentheorie 1.1 Gruppen und Untergruppen Gruppen sind die mathematische Formalisierung von Symmetrien. Wir rufen uns die Definition einer Gruppe aus der Vorlesung zur linearen Algebra in Erinnerung. Definition 1.1.1. Eine Gruppe ist eine Menge Gmit einer Abbildung G×GÐ→G∶(g1, g2)↦g1⋅g2, so dass die folgenden Axiome gelten. •Assoziativität: ∀g1, g2, g3∈G∶(g1⋅g2)⋅g3=g1⋅(g2⋅g3). •Existenz eines neutralen Elements: ∃e∈G∀g∈G∶e⋅g=g=g⋅e. •Exis
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