on 29-Aug-2018 (Wed)

反应谱分析是必不可少的一个项目。一般我们就是按照软件提示：添加反应谱函数，设置振型叠加方式（CQC或者SRSS(频率之间相差10以上）），设置加速度，然后就直接计算，查看结果

反应谱分析基于结构振型求解（模态分析），要想获得能够包络的地震反应，就需要足够多的振型（做模态分析，查看所取的模态的累积质量是否满足规范要求，如90%)

刚度跟什么有关系呢？简单说，柱子越多，柱子越粗，就越难推动这个房子，所以 刚度就越大。反过来，柱子越少，柱子越细，就容易被推动，刚度也就越小。另外 呢，刚度还跟高度有关系，同样的柱子数量，同样的柱子粗细，一个房子比较高， 相对就高瘦一些，下盘也就不那么稳了，刚度也就小一些，另一个房子比较矮，又 矮又胖，这就难推动了，刚度也就会大一些。

知道了 8 度，第一组，第 III 类这些信息，我们再拿出我们的国家抗震规范，就能确定我们 这个场地的反应谱了。 查表！结构工程师必备技能！ 也就是说，我们的最大地震影响系数最大值是 0.16，场地特征周期是 0.45 秒。 这些数据有什么用呢？根据规范里的公式，我们就能得到这块场地的反应谱了。这个过程比 较复杂，简单说，就是根据我们上面的这些数值，对于我们这块场地，对于我们这个小房子， 我们就得到了一个反应谱。同样的房子，不同的场地，反应谱也不一样。对于建筑结构设计， 每一个房子，都有属于自己的反应谱。 我们的这个小房子，反应谱是这样算的：

当横坐标 T 等于 0.243 秒的时候，纵坐标 α 等于 0.16，也就是说，我们这个房子的地震影 响系数就是 0.16。 这又有什么用呢？我们房子的质量是 300 吨，乘以 9.8 的重力加速度，相当于重力为 2942 千牛。我们的地震力呢？就等于 2942 千牛乘以这个 0.16，也就是 471 千牛。 这也就是我们设计的时候所需要考虑的地震力，地震来了，就相当于有 471 千牛的力在推房 顶。换言之，我所有的柱子加起来，要足以抵抗这 471 千牛的力。否则的话，柱子不够结实， 这 471 千牛的力加上来，柱子就折断了，房子也就塌了。

地震下的位移也是一个很重要的指标，如果位移过大，很可能房子就被晃散架了。对于一般 的框架结构，规范的限值是 550 分之一。假设我们这个房子的高度是 3 米，那么 550 分之一 就是 5.455 毫米。 我们的小房子在地震下的位移值是 2.354 毫米，小于规范要求的 5.455 毫米，所以是满足要 求的。如果不满足要求，还是柱子得加多加粗，以上全部过程从头再来。

伽利略在 1583 年就已经知道，单摆的摆动周期不变，虽然每次摆动的 幅度变小，但是每次摆动所花的时间不变。我们以前的那种大摆钟，用的就是这个原理。单 摆摆动的圆频率，等于 ，g 是重力加速度，L 是摆的长度。或者，如果您不习惯圆频 率，我们可以用周期来表示，单摆摆动的周期是 ，L 的单位是长度，g 的单位是长 度除以时间的平方，带进去，得出的周期的单位就是时间。

如果 1995 年阪神地震的时候，我们的这个单小球「棒棒糖」模型刚好就在神户。地震输入 的外力是上面的黑色曲线，单位是 g，根据牛顿惯性定律，外力等于质量乘以加速度，也就 是黑色曲线纵轴对应的 0.1g、0.2g...最大大约 0.5g，也就是相当于大约一半的重力横着作用 在了结构上面。在阪神地震作用下，小球的位移是红色曲线。横轴的时间是一一对应的，我 们可以看到地震的加速度变化和小球的位移变化之间的关系。

考虑到这还仅仅是单个小球的「棒棒糖」模型，如果是八十层的高层建筑，最少也是八十个 小球的「糖葫芦」。每个小球对应每个振型都有相应的位移响应，然后根据我们上面介绍的 振型的概念，进行相应的组合叠加。如果结构体系更复杂，达不到刚性楼面的要求，那么单 层还要用好多个小球来模拟。比如说，如果是跃层，那么不同高度的这两个跃层楼面就要用 不同的小球来表示。这样的地震动力影响非常的复杂，必须要用大规模有限元软件才能做到 足够精度的分析计算

另外，我们考虑的都是线弹性阶段，也就是我们「棒棒糖」或者「糖葫芦」的刚度 k 不变。 但事实上，随着变形的增大，结构材料可能达到屈服点，进入塑性阶段，或者结构会表现出 刚度「软化」，k 随着变形的增加而减小。或者说，地震刚来的时候，结构是完好的；在地 震的进行过程中，一部分结构发生了破坏，整个结构的刚度矩阵 K 跟着发生变化。也就是， 不仅仅 P 和 u 是关于时间 t 的函数，k 也变成了关于时间 t 的函数。这使得结构分析更 加的复杂

一般来说，绝大多数场地的反应谱都是这个形状的，只不过具体数值有所不同。这也就是所 谓的「超高层建筑是地震中最安全的地方」。我们也说过了，结构的自振周期跟结构高度相 关，一般的二三层的房子，周期 0.3 秒左右，刚好在「共振」的范围内。而二三十层的高层 结构，周期大概 1 秒，对应的地震加速度已经下降了很多。至于超高层建筑，自振周期甚至 能达到 5 秒、6 秒甚至更大。在反应谱上，对应于 6 秒的加速度已经非常小了，带来的侧向 效应可能甚至不如风荷载大。

The material wealth of a society is ultimately determined by the productive capacity of its economy, that is, the goods and services its members can create. This capacity is a function of the real assets of the economy: the land, buildings, machines, and knowledge that can be used to produce goods and services.

In contrast to real assets are financial assets such as stocks and bonds. Such securi- ties are no more than sheets of paper or, more likely, computer entries, and they do not contribute directly to the productive capacity of the economy. Instead, these assets are the means by which individuals in well-developed economies hold their claims on real assets. Financial assets are claims to the income generated by real assets (or claims on income from the government). If we cannot own our own auto plant (a real asset), we can still buy shares in Ford or Toyota (financial assets) and thereby share in the income derived from the production of automobiles.

[Guide] How to Anki Maths the right way. 1. 20 rules of formulating knowledge

Go through these carefully. These are guidelines and not rules, that is, it is good to stick to them, but you should know when a certain rule is getting in the way of your learning (practicality beats purity)

2. You shouldn't cram Maths.

From the 20 Rules above, ignore the rules #4,7,9,10,12 (keep it precise and rigorous)

Maths follows logically, and long proofs can be derived from first principles as long as you understand the basic flow and structure of them.

It is OK to have lengthy proofs in your cards.

3. Grade the cards ruthlessly!

If you forget some step in the proof, and are unable to figure some way out, you gotta mark the whole card as Again. No excuses!

Attention to the tiniest details is what makes someone good at Maths.

For example, here's a card of mine:

Question: State Vieta's Formulas.
Answer: http://i.imgur.com/B6MnBLp.png (Big image, view it in full size)

In this card, if I forget the line about Fundamental Theorem of Algebra, I mark it as Again.
If I make the slightest mistake in the formula, I mark it Again.
If I cannot recollect the values for the cubic and quadratic polynomials from memory without effort, I mark it again.

Only if I can recollect every bit of the card perfectly do I mark it as Good or Easy.

It is OK to do this. If you feel that doing this will increase your workload a lot, add less cards. Learn the correct thing, even if it means you end up learning slightly less.

4. Add the smallest points that are worth remembering to Anki.

Question: f(x) = x² / x, g(x) = x. Is f(x) = g(x)?
Answer: No. For two functions to be equal, their domains must also be same. f(x) is not defined at x=0

Simple, but important!

You can add cool things to Anki too. Maths has a lot of cool things (like the graph of sin(1/x) )

5. Use images, colors (to emphasize points) a lot!

Question: http://i.imgur.com/treeyi2.png
Answer: http://i.imgur.com/pWGS9c9.png

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Question: When we integrate, what is the true meaning of the added constant C? Answer: http://i.imgur.com/ETFVnVM.png

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Question: sin(arctan(x)) = ? (And how to remember/derive?)
Answer: http://i.imgur.com/YUw7VyV.png

Use colors in math equations to make them easier to read:

Question: Derive the Inverse Rule of Differentiation.
Answer: http://i.imgur.com/cJp0Jzn.png

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