Edited, memorised or added to reading list

on 26-Oct-2021 (Tue)

Do you want BuboFlash to help you learning these things? Click here to log in or create user.

线性代数 第一节 集合与函数

第一章 函数、极限与连续

第一节 集合与函数

[课前导读]

在中学数学中,我们学习了集合和函数的概念.本节在此基础上进一步介绍函数的定义域、表达式、分类及其性质,同时给出初等函数的概念.

集合:具有某种确定性质的对象的全体称为集合(简称集),组成集合的个别对象称为集合的元素.习惯上,用大写英文字母A,B,C,…表示集合,用小写英文字母a,b,c,…表示集合的元素.a∈A表示a是集A的元素(读作a属于A),a∉A表示a不是集A的元素(读作a不属于A).集合按照元素的个数分为有限集和无限集,不含任何元素的集合称为空集,记为Ø.

函数:设x和y是两个变量,D是一个非空数集.如果按照某个法则f,对每个数x∈D,变量y总有唯一确定的值与之对应,则称此对应法则f为定义在D上的函数,与x对应的值y称为f在x处的函数值,记作f(x),即y=f(x).变量x称为自变量,y称为因变量.数集D称为定义域,W={y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域.

一、集合的概念

设A,B是两个集合,若A的每个元素都是B的元素(见图1-1),则称A是B的子集,记作A⊂B(或B⊂A),读作“A包含于B”(或“B包含A”);若A⊂B且B⊃A,则称A与B相等,记作A=B;对于任何集合A,规定Ø⊂A.

0

图1-1

在本书中,我们把自然数的全体组成的集合称为自然数集,记作N.由整数的全体构成的集合称为整数集,记为Z.用Q表示全体有理数构成的有理数集,R表示全体实数构成的实数集.显然有N⊂Z⊂Q⊂R.

一般地,如果是正整数集,则记为Z+,负整数集记为Z-,以此类推.

注 在本书中所讨论的数集除特别说明外均为实数集.

1. 集合及其运算

集合的基本运算有四种:交、并、差、补.

设A,B是两个集合.

由同时包含于A与B的元素构成的集合(见图1-2),称为A与B的交集(简称交),记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B};

0

图1-2

由包含于A或包含于B的所有元素构成的集合(见图1-3),称为A与B的并集(简称并),记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B};

0

图1-3

由包含于A但不包含于B的元素构成的集合(见图1-4),称为A与B的差集(简称差),记作A\B,即A\B={x|x∈A且x∉B};

0

图1-4

特别地,若我们所讨论的问题在某个集合(称为基本集或全集,一般记为U)中进行,集合A是U的子集(见图1-5),此时称U\A为A的余集(或补集),记作CUA或AC.

0

图1-5

关于集合的余集,我们有如下性质.

性质1(对偶性质) 设U是一个基本集,A,B是它的两个子集,则

(1)(A∪B)C=AC∩BC;

(2)(A∩B)C=AC∪BC.

除了集合的四种基本运算,我们还可以定义两个集合的乘积.

设A,B是两个非空的集合,则由有序数对(x,y)组成的集合

A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}

称为A与B的直积.

例如,设A={x|0≤x≤1},B={y|0≤y≤2},则A×B={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2},如图1-6所示.

0

图1-6

R×R={(x,y)|x,y∈R}即为xOy面上全体点的集合,R×R常记作R2

2. 区间

...
statusnot read reprioritisations
last reprioritisation on suggested re-reading day
started reading on finished reading on




首发于 睡眠科学
statusnot read reprioritisations
last reprioritisation on suggested re-reading day
started reading on finished reading on

Unknown title
【分享】睡眠好,学习好,生活好 - 知乎 首发于睡眠科学 写文章 登录 【分享】睡眠好,学习好,生活好 叶峻峣 钻研人类记忆,探索复习算法。改善教育公平,践行自由学习。 21 人 赞同了该文章 之前考虑过翻译沃兹尼亚克[1]博士的这本关于睡眠的文集,不过专业术语极多,篇幅巨长,没有自己开坑。 最近群友发现已经有同志在翻译了,仓库地址如下: 感谢你,拓展了中文的知识边界! 目前翻译进度似乎是前 7 章和 34-38 章 在线阅