on 29-May-2019 (Wed)

Le remplacement d’un atome par un isotope est une technique d’étude intéressante. Cette opération permet en général le marquage d’un atome : le remplacement n’affecte pas (ou peu) la réactivité chimique, mais permet de suivre sans ambiguité le devenir de l’atome. Un exemple est fourni en médecine nucléaire par la TEP (tomographie par émission de positons) ou PET-scan. La technique consiste à utiliser une molécule marquée avec un isotope radioactif. On utilise principalement le fluorodesoxyglucose marqué au fluor 18 (voir figure 2.4). Le fluor 18 est un atome qui se désintègre (radioactivité) en emettant un positon selon le bilan nucléaire suivant : \({}_{9}^{18}F~=~{}_{8}^{18}O~+~{}_{1}^{0}e~+~{}_{0}^{0}{\nu_e}\) . Le fluorodesoxyglucose est injecté au patient. Un tissu organique anormal (par exemple, une tumeur cancéreuse) consomme plus de glucose qu’un tissu sain et concentre donc la radioactivité. Le repérage de zones concentrées de radioactivité permet ainsi la localisation des tissus malins.

On ne peut pas connaître avec exactitude le rayon d’un atome car on ne peut pas déterminer avec certitude la dimension du nuage électronique. On peut cependant mesurer la distance qui sépare les noyaux des atomes d’une molécule donnée, ou la distance qui sépare les noyaux de deux atomes voisins d’un échantillon métallique solide (utilisation d’expérience de diffraction de rayons X).

Par exemple, la distance entre deux atomes de cuivre est égale à 256 pm dans Cu(s) : on définit le rayon du cuivre (dit rayon métallique) comme la demi-longueur de la distance entre deux atomes de cuivre (128 pm).

La distance entre deux atomes de chlore dans la molécule de dichlore vaut 198 pm : on définit le rayon du chlore (dit rayon covalent car les atomes sont liés par liaison covalente) comme la demi-longueur de la distance entre deux atomes de chlore (99 pm). Ici l’ordre de grandeur des rayons déterminés est compris entre 40 et 300 pm.

Le rayon ionique d’un élément chimique est sa contribution à la distance entre deux ions voisins d’un solide ionique (solide constitué par une association de cations et d’anions). En effet, la distance entre les noyaux d’un cation et d’un anion voisins est égale à la somme des deux rayons ioniques. À titre d’exemple, la distance séparant les noyaux des ions Mg²⁺ et O^2– dans MgO(s) est égale à 205 pm, cette distance est égale à la somme des rayons ioniques r(Mg²⁺) + r(O²⁻). Le rayon ionique relatif à un élément chimique peut être comparé au rayon de l’atome relatif au même élément chimique (sachant que le rayon atomique est soit le rayon covalent, soit le rayon métallique selon la mesure réalisée), et on constate alors que : le rayon d’un cation est plus petit que le rayon de l’atome, tandis que le rayon d’un anion est plus grand que le rayon de l’atome.

Bien avant le XX^ème siècle, de nombreux phénomènes physiques et chimiques sont déjà expliqués par les savants. En effet :

• les équations de MAXWELL régissent l’électromagnétisme et la propagation des ondes électromagnétiques.
• La thermodynamique gouverne pour sa part les transferts de chaleur et de travail.
• Le principe de FERMAT indique le trajet suivi par la lumière.
• Et les équations de NEWTON fournissent une explication satisfaisante des phénomènes mécaniques (d’excellents résultats sont apportés notamment en terme de prédiction de trajectoires de comètes et autres objets célestes).

Néanmoins, quelques phénomènes, pudiquement (ou hypocritement) considérés comme marginaux ne sont pas expliqués, en particulier le comportement du rayonnement du corps noir dans le domaine ultra-violet (catastrophe ultra-violette). Cette observation sera à l’origine d’un nouveau courant de pensée, d’une physique et d’une chimie nouvelle et puissante : la chimie quantique, au début du XX^ème siècle.

Il existe deux modèles complémentaires, tous les deux valables, pour décrire les phénomènes lumineux : la théorie ondulatoire de la lumière, et la théorie corpusculaire de la lumière.

La théorie ondulatoire de la lumière décrit les phénomènes lumineux comme la propagation d’un champ électromagnétique, c’est-à-dire à la fois un champ électrique \(\overrightarrow{E(M,t)}\) et un champ magnétique \(\overrightarrow{B(M,t)}\) , sachant que ces 2 vecteurs sont tous les 2 orthogonaux à la direction de propagation du champ électromagnétique. Ces ondes électromagnétiques sont dans la majorité des cas des ondes progressives (couplage temps/espace) se propageant à la vitesse c = 3 . 10⁸ m·s^-1 dans le vide. La lumière émise par les atomes est décrite par une onde électromagnétique monochromatique dont la dépendance temporelle est en cos(ωt).

De plus, cette onde électromagnétique monochromatique est caractérisée par :

• sa longueur d’onde \(\lambda\) (en m), ou encore appelée période spatiale, qui est la longueur, à une date fixée, au bout de laquelle l’onde se répète identique à elle-même. On utilise aussi ( de manière équivalente ) son nombre d’onde \(\sigma\) ( en m^-1 ), qui est lié à sa période spatiale par la relation suivante : \(\sigma~=~{1 \over \lambda}\) .
• et sa période T (en s), ou encore appelée période temporelle, qui est la durée, à une position fixée, au bout de laquelle l’onde se répète identique à elle-même. On utilise aussi ( de manière équivalente ) sa fréquence ( temporelle) \(\nu\) ( en s^-1 = Hz), qui est liée à sa période par la relation suivante : \(\nu~=~{1 \over T}\) .

De plus, la distance parcourue par la lumière durant une période T, à la vitesse c dans le vide, est égale à sa longueur d'onde. Ainsi, on a : \(\lambda~=~c \cdot T ~=~ {c \over \nu}\) .

La théorie corpusculaire de la lumière décrit les phénomènes lumineux comme la propagation d’une population de photons, qui sont des particules sans masse se déplaçant à la vitesse de la lumière c dans le vide. À chaque particule est associée une énergie E.

Le lien entre les deux théories ondulatoire et corpusculaire de la lumière est obtenu par la relation suivante : \(E~=~h \cdot \nu ~=~h \cdot { c \over \lambda}\) ; avec h la constante de PLANCK (h = 6,62 . 10⁻³⁴ J·s). E est l’énergie exprimée en joules (J), \(\nu\) est la fréquence en hertz (Hz) , c qui est la vitesse de l'onde électromagnétique dans le vide, et \(\lambda\) sa longueur d'onde.

B value, computed on the training set, f

Malgré la nature commune du phénomène, l’usage attribue des noms différents au rayonnement électromagnétique suivant la longueur d’onde (et donc l’énergie véhiculée), nous re- tiendrons le résultat important suivant : le rayonnement visible possède une longueur d’onde comprise entre 400 nm (couleur violette) et 750 nm (couleur rouge). Nous rappelons à la figure 2.6 le spectre électromagnétique (nom attribué au rayonnement en fonction de la longueur d’onde ou de la fréquence).

Les électrons liés au noyau possèdent une propriété particulière : leur énergie est quantifiée. Ce terme signifie que l’énergie possédée par un électron ne peut pas prendre toutes les valeurs possibles mais un nombre limité de valeurs (des valeurs dites discrètes par opposition à continues).

L'expérience de FRANCK et HERTZ, dont les résultats ont été présentés en 1924, a été une expérience décisive pour montrer la quantification de l’énergie électronique dans l’atome. Elle consiste à bombarder de la vapeur de mercure par des électrons accélérés sous une différence de potentiel pouvant atteindre quelques dizaines de volts.

D’un point de vue pratique un filament chauffé (jouant le rôle de cathode) émet des électrons qui sont accélérés par une anode (qui est ici une grille) portée à un potentiel très positif. Puis on mesure l'intensité électrique i(t) du courant électrique arrivant sur la grille en fonction de la tension accélératrice U(t) appliquée entre le filament et la grille.

Le résultat expérimental est le suivant lorsque l'on trace la caractéristique courant-tension du dispositif cathode-anode :

• tant que la tension U(t) est inférieure à 4,9 V, l'intensité électrique i(t) croît régulièrement en fonction de la tension U(t) jusqu'à atteindre un premier maximum I_1,max .
• À 4,9 V, cette intensité i(t) décroît jusqu'à atteindre un premier minimum I_1,min .
• Et lorsque la tension U(t) augmente encore ( et dépasse les 4,9 V ), l'intensité i(t) augmente à nouveau jusqu’à un nouveau maximum I_2,max tel que son abscisse u_2,max est séparé de l'abscisse du premier maximum de la valeur de 4,9 V.

Et lorsque la tension U(t) augmente jusqu’à 20 V la situation précédente se répète pour des intervalles analogues.

L’expérience est interprétée de la façon suivante :

• tant que l’énergie des électrons est inférieure à 4,9 eV (qui correspond à l’énergie cinétique des électrons accélérés sous une tension égale à 4,9 V), les collisions des électrons avec les atomes de mercure sont élastiques : les électrons perdent peu d’énergie.
• Lorsque l’énergie des électrons atteint 4,9 eV, ils peuvent exciter les électrons des atomes de mercure de leur état de plus faible énergie vers un nouvel état d’énergie situé à 4,9 eV. L’électron entré en collision avec les atomes de mercure perd alors beaucoup d’énergie (choc inélastique) et ne peut plus atteindre la grille collectrice.
• Si l’énergie de l’électron est supérieure à 2 × 4,9 eV = 9,8 V, il peut subir deux collisions successives, ceci expliquant l’existence d’un second maximum.

L’observation du spectre d’émission de l’atome d’hydrogène est aussi une manifestation importante de la propriété de quantification de l’énergie électronique. Nous appelons spectre d’émission de l’atome d’hydrogène l’ensemble des ondes électromagnétiques pouvant être émises par un atome d’hydrogène excité (ayant reçu un excédent d’énergie). Celui-ci est obtenu expérimentalement dans un tube à décharge contenant du dihydrogène et muni de deux électrodes métalliques (voir figure 2.7).

Le tube contient du dihydrogène sous faible pression (de l’ordre de 10^-3 bar), une décharge est opérée et ionise partiellement le dihydrogène H₂. Les ions générés sont accélérés par la différence de potentiel régnant entre les deux électrodes et percutent à grande vitesse les molécules de dihydrogène en provoquant la dissociation en atomes d’hydrogène, ainsi que l’excitation des atomes formés. Les atomes ne gardent que très peu de temps cet excédent d’énergie : ils le libèrent sous forme de lumière (on dit qu’ils se désexcitent). Le rayonnement émis est constitué d’une série de raies de longueurs d’onde différentes. C’est le spectre
d’émission de l’atome d’hydrogène.

Constats expérimentaux du spectre d’émission de l’atome d’hydrogène :

• Seuls certains rayonnements, d’énergies toutes particulières, sont émis par l’atome d’hydrogène. Représenté selon un axe gradué en longueur d’onde, le spectre d'émission prend la forme d’un ensemble de raies. Usuellement le spectre d’émission de l’atome d’hydrogène est qualifié de spectre de raies. L’énergie des rayonnements émis est quantifiée (notion introduite par PLANCK dès 1900).
• Les raies apparaissent par groupes : le spectre est composé de plusieurs séries de raies. On a en effet :
  • La première série est observée par BALMER en 1885 (série située dans le domaine visible).
  • LYMAN découvre une série dans l’ultra-violet en 1906.
  • Puis PASCHEN localise une nouvelle série dans le domaine infra-rouge en 1909.
  • De façon postérieure aux théories de BOHR, BRACKET et PFUND identifient deux nouvelles séries en 1922 et 1924.
• Au sein d’une même série les raies ne sont pas séparées d’une même longueur d’onde : c'-à-d que les raies se rapprochent quand la longueur d’onde diminue et semblent tendre vers une raie limite (voir figure 2.8).

De façon symétrique, il est possible d’observer le spectre d’absorption d’un atome. Pour obtenir le spectre d’absorption d’un atome, un échantillon contenant des atomes de cet élément à l’état gazeux est soumis à un rayonnement incident. Ce rayonnement incident est constitué par un spectre continu (il contient toutes les longueurs d’onde d’une fraction du spectre électromagnétique). Le rayonnement est analysé après son passage dans l’échantillon ; il ne contient plus les longueurs d’onde qui ont été absorbées (ces longueurs d’onde sont les mêmes que celles mises en évidence par un spectre d’émission du même atome). En pratique, un spectre d’absorption se présente sous forme d’un spectre continu dont certaines radiations sont manquantes (absorbées). Les radiations absorbées apparaissent sous forme de fines raies noires ( voir un exemple de spectre de raies sur la figure 2.8 ).

De façon tout à fait empirique, les spectroscopistes ont constaté que le nombre d’onde σ des radiations émises (ou absorbées) dans le cas de l’atome d’hydrogène (et plus précisément l'isotope ¹₁H) vérifie la relation suivante, dite de RITZ-RYDBERG : \(\sigma~=~R_{H} \cdot \left ( { 1 \over n^2}~-~ { 1 \over p^2 } \right )\) avec :

• p et n qui sont des nombres entiers positifs non nuls tels que p > n ;
• et R_H = 109.677,6 cm^-1 qui est la constante de RYDBERG .

La constante R_H de RYDBERG ne s’applique qu’au cas du spectre d’émission de l’isotope ¹₁H et ne sera en aucun cas généralisable à un autre atome ou isotope. Par ailleurs, il faut prendre garde aux unités, si la constante R_H est en cm^-1, alors le nombre d’onde \(\sigma\) sera en cm^-1 (sachant que pour obtenir un nombre d’onde en m^-1 il convient d’utiliser la conversion 1 cm^-1 = 100 m^-1 ).
Et lorsque la valeur de l'entier n est fixée, alors la série de raies du spectre ( d'émission ou d'absorption ) de l'atome ¹₁H est définie et porte un nom :

• n = 1 : série de LYMAN
• n = 2 : série de BALMER
• n = 3 : série de PASCHEN
• n = 4 : série de BRACKETT
• n = 5 : série de PFUND
• n = 6 : série de HUMPHREYS .

Les processus d’absorption et d’émission d'un atome sont bien décrits par la version corpusculaire de la lumière : c'-à-d par des absorption et émission de photons.

BOHR énonce en 1913 deux postulats qui expliquent la forme du spectre d’émission de l’atome d’hydrogène :

• L’électron lié à un proton (dans le cas de l'atome d’hydrogène) ne possède qu’un nombre limité d’états stationnaires. Ceci signifie que l’électron ne peut prendre que certaines énergies particulières : son énergie est quantifiée.
• Et l’émission ou l’absorption de lumière résulte d’une transition entre états électroniques stationnaires.

Au cours du processus d’émission d'énergie par un atome, un électron d’énergie E_p peut revenir à l’état d’énergie E_n inférieure (voir figure 2.9), car il abandonnera son excédent d’énergie par émission d’un photon. Le photon émis sera tel que la variation d'énergie vaut : \({\Delta}E~=~E_{p}~-~E_{n}~=~h \cdot \nu ~=~h \cdot { c \over \lambda }\) .

Au cours du processus d’émission d'énergie par un atome, un électron d’énergie E_n peut monter à l’état d’énergie E_p supérieure (voir figure 2.10), car il gagnera un excédent d’énergie par absorption d’un photon par l'atome. Le photon absorbé sera tel que la variation d'énergie vaut : \({\Delta}E~=~E_{p}~-~E_{n}~=~h \cdot \nu ~=~h \cdot { c \over \lambda }\) .

L’énergie de l’électron lié à l’atome (dans le cas précis de l’atome d’hydrogène) ne peut prendre que les valeurs : E_n = − 13.6 /(n²) (en eV) avec n qui est un nombre entier positif. Rappelons la valeur de l’électron-volt (eV) : 1 eV = 1,6 . 10⁻¹⁹ J. L’état d’énergie E = 0 (qui correspond à n → ∞) correspond à un électron libre de toute contrainte électrostatique (situé à l’infini du noyau de l’atome et sans énergie cinétique). Il s’agit donc de l’électron correspondant à un atome ionisé. L’état fondamental est l’état électronique d’énergie minimale correspondant à n = 1 (l’énergie d’un électron de l’atome d’hydrogène, dans son état fondamental, est −13,6 eV). Les états correspondant à un n supérieur sont qualifiés d’états excités (et correspondent à l’état d’un électron excité, ayant reçu un excédent d’énergie). Une série de raies d'émission est interprétée comme la manifestation de désexcitations, ayant toutes en commun le retour vers un niveau d’énergie E_n donné. Ainsi les désexcitations vers le niveau fondamental constituent la série de LYMAN, les transitions vers n = 2, 3 et 4 constituent respectivement les séries de BALMER, PASCHEN et BRACKETT. Chaque série est constituée d’un grand nombre de raies dont les longueurs d’onde se rapprochent et tendent vers une longueur d’onde limite (voir la figure 2.11).

Les résultats et raisonnements précédents sont généralisables aux ions hydrogénoïdes.

Un ion hydrogénoïde est un ion ne comportant qu’un seul électron (et Z protons). À titre d’exemple, citons l’ion Li²⁺ . En effet le lithium Li possède 3 protons (Z = 3) et donc 3 électrons à l’état atomique ; ainsi l’ion Li²⁺ possède un seul électron (il a perdu 2 charges électriques négatives), il s’agit bien d’un ion hydrogénoïde. De même nous pouvons vérifier que l’ion He⁺ est un ion hydrogénoïde (Z = 2 pour l’hélium He).

De façon similaire à l’atome d’hydrogène, l’énergie de l’électron dans un ion hydrogénoïde ( de numéro atomique Z ) est quantifiée. Les niveaux d’énergie prennent dans ce cas la forme : \(E_{n}~=~- \left( 13,6 \over {n^2} \right ) \cdot Z^2\) (en électron-volts). Ne pas oublier le facteur Z² .

Processus d’ionisation : Calculer l’énergie minimale à fournir à un atome d’hydrogène (initialement dans son état fondamental) pour provoquer une ionisation (on parle alors d’énergie d’ionisation).

Réponse : L’énergie fournie sera absorbée si elle provoque une transition électronique (cas de l’électron lié). Pour procéder à une ionisation il faut au minimum provoquer une transition entre l’état fondamental (E = −13,6 eV, n = 1) et l’état ionisé (E = 0 eV, n →∞). La transition est schématisée à la figure ci-dessus. L’énergie à fournir (et susceptible d’être absorbée) est 13,6 eV, soit 21,8 . 10^-19 J. Ceci peut être converti en J·mol^-1 ou kJ·mol^-1 : 21,8 . 10^-19 J = 21,8 . 10^-19 × N_A = 1,3 . 10⁶ J·mol^-1 = 1.300 kJ·mol^-1. N_A = 6,02 . 10²³ mol^-1 est la constante d’AVOGADRO, et il correspond au nombre d’atomes d’hydrogène que l’on trouve dans une mole d’atomes d’hydrogène.

Transitions extrêmes d’une série de raies : Calculer la longueur d’onde des deux raies extrêmes de la série de LYMAN (correspondant à un retour sur le niveau d’énergie n = 1).

Réponse : Schématisons ces deux transitions (sur la figure ci-contre) : la plus grande énergie émise correspond à une transition entre l’état E = 0 eV (n → ∞) et l’état E₁ = −13,6 eV (n = 1), soit une énergie de 13,6 eV. La plus faible énergie émise correspond à la transition entre l’état E₂ = −13,6/4 = −3,4 eV (n = 2) et l’état E₁ = −13,6 eV (n = 1), soit une énergie de 10,2 eV . Or la variation d'énergie dans un spectre de raies d'émission ou d'absorption est obtenue grâce à la relation \(E~=~h \cdot { c \over \lambda }\) , et donc on a de manière équivalente \(\lambda ~=~{ { h \cdot c } \over E}\) . Ainsi, on obtient :

• \(\lambda_1 ~=~{ { h \cdot c } \over E_1}~\simeq ~ 9,13 \cdot 10^{-8} ~~ m ~=~ 91,3 ~~ nm\) ;
• et \(\lambda_2 ~=~{ { h \cdot c } \over E_2}~\simeq ~ 1,22 \cdot 10^{-7} ~~ m ~=~122 ~~ nm\) .

Ces 2 rayonnements correspondent alors au domaine ultra-violet.

Raies du domaine visible : Combien de raies de la série de BALMER appartiennent au domaine visible ? Quelles sont leurs couleurs respectives ? (On rappelle que la série de BALMER concerne des transitions vers le niveau n = 2).

Réponse : Nous devons calculer les longueurs d’onde des premières raies.

• Au cours de la transition de l’état n = 3 vers n = 2, un rayonnement d’énergie 1,9 eV est émis, ce qui correspond à une longueur d’onde λ = 656,2 nm (domaine visible, lumière rouge).
• Les désexcitations des états n = 4 , n = 5 et n = 6 vers l’état n = 2 correspondent respectivement aux longueurs d’onde \(\lambda_4 ~=~ {{ h \cdot c } \over E_{4 \rightarrow 2}} ~=~ {{ h \cdot c } \over { \left ( - { 13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {4^2} \right ) ~-~ \left( - {13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {2^2} \right ) } }~ \simeq ~ 486,8 ~~ nm\) (domaine visible, bleu), \(\lambda_5 ~=~ {{ h \cdot c } \over E_{5 \rightarrow 2}} ~=~ {{ h \cdot c } \over { \left ( - { 13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {5^2} \right ) ~-~ \left( - {13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {2^2} \right ) } }~ \simeq ~ 434,6 ~~ nm\) (domaine visible, indigo) et \(\lambda_6 ~=~ {{ h \cdot c } \over E_{6 \rightarrow 2}} ~=~ {{ h \cdot c } \over { \left ( - { 13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {6^2} \right ) ~-~ \left( - {13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {2^2} \right ) } }~ \simeq ~ 410,7 ~~ nm\) (domaine visible, violet).
• Les raies suivantes n’appartiennent plus au domaine visible car la désexcitation de l’état n = 7 vers l’état n = 2 correspond respectivement à des longueurs d'onde \(\lambda_7 ~=~ {{ h \cdot c } \over E_{7 \rightarrow 2}} ~=~ {{ h \cdot c } \over { \left ( - { 13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {7^2} \right ) ~-~ \left( - {13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } \over {2^2} \right ) } }~ \simeq ~ 397,5 ~~ nm\) .

L’énergie des électrons est une grandeur quantifiée dans tout atome, ion ou molécule. Cette propriété est utilisée en spectroscopie UV-visible. L’interaction des radiations lumineuses et de la matière dans le domaine s’étendant du proche ultra-violet au très proche infra-rouge (entre 180 nm et 1100 nm) a une grande importance en analyse quantitative. En effet, une absorption de rayonnement lumineux d’énergie \(E~=~h \cdot \nu\) est possible lorsqu’elle engendre une transition entre états d’énergie, c’est-à-dire lorsque : \({\Delta}E ~=~ h \cdot \nu\) avec ∆E la différence d’énergie entre deux énergies possibles. L’ordre de grandeur des différentes énergies électroniques possibles (quantifiées) est telle qu’une modification de l’état d’énergie des électrons entraîne l’absorption d’une radiation appartenant au domaine UV- visible. À titre d’exemple, une transition électronique est observée dans le cas de l’ion permanganate MnO₄^– après absorption de radiations lumineuses de longueurs d’onde comprises entre 450 nm et 600 nm, avec un maximum d’absorption mesuré pour une longueur d’onde égale à 525 nm. On observe des bandes d’absorption et non plus des raies d’absorption. L’ion est ici en solution et n’est plus en phase gaz.

La loi de BEER-LAMBERT permet d’évaluer la capacité d’absorption d’un rayonnement lumineux par une substance susceptible de subir une transition entre états électroniques. Cette loi s'écrit sous la forme : \(A~=~ \log \left ( {I_0} \over I \right ) ~=~ {\epsilon} \cdot l \cdot c\) ; avec :

• A ( sans unité ) qui est l'absorbance de la susbtance absorbante ,
• I₀ ( en W/m² ) qui est l'intensité lumineuse du rayonnement lumineux AVANT passage à travers la substance absorbante ,
• I ( en W/m² ) qui est l'intensité lumineuse du rayonnement lumineux APRES passage à travers la substance absorbante ,
• \(\epsilon\) ( en L·mol^-1·cm^-1 ) qui est le coefficient d’extinction molaire (ou l'absorptivité molaire) de la substance absorbante ,
• l ( en m ) qui est la longueur du trajet du rayonnement lumineux dans la substance absorbante ,
• c ( en mol/L ) qui est la concentration molaire de la substance absorbante.

De plus, l'absorptivité molaire \(\epsilon\) dépend de :

• la substance absorbante,
• de la température,
• de la longueur d’onde du rayonnement incident,
• et du solvant dans lequel est dissoute la substance absorbante.

L'absorbance A d'un rayonnement UV-visible ( c'-à-d dans le domaine de l'utra-violet ou dans le domaine visible ) par une susbtance absorbante est généralement calculée de la façon suivante : on commence par construire une courbe d’étalonnage A = f (c) à partir de solutions de concentrations molaires connues en susbtance absorbante. Cette courbe est le plus souvent assimilable à une droite pour des solutions diluées. Elle permet ensuite de déduire une concentration inconnue c_X par la mesure de son absorbance A_X et par l'utilisation de la relation d’étalonnage A = f (c).

Dans le cas d'une solution qui contient plusieurs substances i absorbantes qui absorbent le même rayonnement pour une même longueur d’onde de la radiation incidente, avec un coefficient d’absorption molaire ε_i et une concentration molaire c_i de la substance absorbante n°i , la loi de BEER-LAMBERT est additive et s'écrit : \(A~=~ \displaystyle\sum_{i} \left( { {\epsilon_i} \cdot l \cdot c_i} \right )\) .